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初二数学黄金分割导学习课件

   日期:2022-05-14     来源:网络分享    评论:0    
核心提示:以下是©乐学网为大家整理的关于初二数学黄金分割导学习课件的文章,供大家学习参考!【学习目标】1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程,了解黄金分割在各个领域有价值的运用;2、会找一条线段的黄金分割点;3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线

初二数学黄金分割导学习课件

以下是©乐学网为大家整理的关于初二数学黄金分割导学习课件的文章,供大家学习参考!
【学习目标】

1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程,了解黄金分割在各个领域有价值的运用;

2、会找一条线段的黄金分割点;

3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.

【学习重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.

【学习难点】怎样找一条线段的黄金分割点.

【学习过程】

一、情境创设:

1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值;

2、上海东方明珠电视设计巧妙,整个塔体的挺拔秀丽,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值;

3、观察“你最喜欢的矩形”的调查结果,看看多数同学选择是哪一个矩形,在此矩形中,宽与长的比值约是多少?

二、探索活动:

活动一、计算 (或 )的值,引入黄金分割的概念.

把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上,此时点B把线段AC分成两部分,如果 ,那么线段AC被点B黄金分割.(有一种通俗的说法是:较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比)

BC与AC(或AC与AB)的比值约为0.168,这个比值称为黄金比.

注意:(1)一条线段的黄金分割点有两个,它们关于中点中心对称;

(2)若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618,这种矩形称为黄金矩形.

(3)若在黄金矩形中截取一个正方形,那么剩余的矩形是黄金矩形吗?

活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.(如黄金三角形)

1、作顶角为36°的等腰△ABC;2、分别量出底边BC与腰AB的长度;

3、作∠B的平分线,交AC于点D,量出△BCD的底边CD的长度;

最后,分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值(精确到0.001)

问:比值是多少?

所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形,它具有如下的性质:(1) ;

(2)设BD是△ABC的底角的平分线,则△BCD也是黄金三角形,且点D是线段AC的黄金分割点;

(3)如再作∠C的平分线,交BD于点E,则△CDE也是黄金三角形,如此继续下去,可得到一串黄金三角形;

活动三、如图,五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等,

(1)找出图中的黄金三角形;

(2)图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点?你能说明理由吗?

解:(1)△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、

△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA;

(2)点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点,……

三、例题讲解:

例1、若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少?

例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形,若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少?(结果保留根号)

例3、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割

点,AB=1,求CD的长.

四、黄金分割在生活中的应用:

(1)二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处,音色;

(2)据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? (人的正常体温36.2℃~ 37.2℃)“人体舒适指数”----36.5℃×0.618≈23℃,“人体舒适指数”为22℃∽24℃;

(3)植物茎的顶端向下,上下层的两片叶子间大约成137.50,这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利,这是因为:137.5︰(360—137.5)≈0.618;……

【课后作业】 班级 姓名 学号

(A)1、已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),AC是线段______与线段______的比例中项,如果AB=10cm,那么AC≈_______cm,BC≈_________cm.

(A)2、已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点.若AB=1cm,则MN≈_______cm.

(A)3、如果 是a与c的比例中项,且a=1,那么c= .

(A)4、如果点C在线段AB上,且AC:CB=5:2,那么AC:AB= ;如果点C在线段AB的延长线上,且AC:CB=5:2,那么AC:AB= .

(B)5、在菱形ABCD中,∠BAD=600,则BD:AC= .

(A)6、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,

CE是∠ACB的平分线,BD、CE相交于点O.图中的黄金三角形有 ( )

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

(A)7、东方明珠塔高468m,上球体点A是塔身的黄金分割点.点A到塔底部的距离约是多少米(精确到0.1m)?

(A)8、根据人的审美观点,当人的下肢长与身高之比为0.618时,能使人看起来感到匀称,某成年女士身高为166cm,下肢长为101cm,持上述观点,她所选的高跟鞋的高度约为 多少(精确到0.1cm)?

(A)9、如图,在黄金矩形ABCD中,(1)作正方形AEFD,使顶点E、F分别在边AB、CD上;

(2)分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度,它们的比值是否约等于0.618?

(B)10、如图,“黄金矩形”ABCD(即 ≈0.618)中,依次画正方形①、②、③、④.

(1)观察矩形⑤,你认为它也是一个黄金矩形吗?

(2)设BC=1(单位长度),通过计算,能否验证你的判断?

(A)11、如图,AB:AC=BD:BC,且 AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,求BD、DC的长.

(A)12、如图,∠DCE=900,甲、乙两个机器人同时从点C出发,分别沿CD、CE的方向前进,若甲每秒钟前进12cm ,乙每秒钟前进9cm,经过ts后,甲、乙分别到达A、B处.

(1)求 的值;(2)t为何值时,AB=60cm?

(B)13、如图,正方形ABCD的边长为2.E为AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形.(1)求AF、DF的长;(2)点F是AD的黄金分割点吗?为什么?

(B)14、给定一条线段AB,如何找到它的黄金分割点C呢?

(1)作BD⊥AB,且使BD= AB;(2)连接AD,以D为圆心,BD长为半径画弧交AD于点E;(3)以A为圆心,AE长为半径画弧交AB于点C.点C就是线段AB的黄金分割点.

如果有兴趣的话,你可以和同学们探索一下,点C为什么是线段AB的黄金分割点?

 
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